【題目】已知函數f（x）=4sinxsin（x+ 
）﹣1（x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間[0， 
]上的最大值和最小值．
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【題目】設函數f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中實數a≠0．
（1）若a＞0，求函數f（x）的單調區間；
（2）當函數y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點且g（x）存在最小值時，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）與g（x）在區間（a，a+2）內均為增函數，求a的取值范圍．
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【題目】已知定義域為R的函數f（x）=
是奇函數．
（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
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【題目】已知定義在R上的函數f（x）=x2+|x﹣m|（m為實數）是偶函數，記a=f（ 
e），b=f（log3π），c=f（em）（e為自然對數的底數），則a，b，c的大小關系（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a
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【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．
【答案】（1）f（x）=
； （2）m＜2.
【解析】
（1）將
代入
可得
，從而可得函數
的解析式；（2）根據（1）中所求解析式判斷是實數集上的減函數，不等式
等價于
，解不等式即可得結果.
（1）∵函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（-2，16），
∴a-2=16
∴a=
，即f（x）=，
（2）∵f（x）=為減函數，f（2m+5）＜f（3m+3），
∴2m+5＞3m+3，
解得m＜2．
【點睛】
本題主要考查了指數函數的解析式和指數函數單調性的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行，某研究機構為了了解各年齡層對APEC會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在[20，45]內的市民舉行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區間分布為[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．
（1）求選取的市民年齡在[30，35）內的人數；
（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內的概率．
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【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.
（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：瓶，
）的函數解析式；
（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；
（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（ii） 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.
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【題目】已知美國蘋果公司生產某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬只還需另投入16萬美元．設蘋果公司一年內共生產該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產量x(萬只)的函數解析式；
(2)當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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