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設P是60°的二面角α-l-β內一點,PA⊥α,PB⊥β,A、B分別為垂足,PA=2,PB=4,則AB的長是 ______.
如圖所示,PA與PB確定平面γ,與l交于點E,則BE⊥l,AE⊥l,∴∠BEA即為二面角的平面角,∴∠BEA=60°,從而∠BPA=120°,
∴AB=
PA2+PB2-2PA•PBcos∠BPA

=
4+16+8
=2
7

故答案為:2
7

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,已知角B=45°,D是BC邊上一點,AD=5,AC=7,DC=3,求AB?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知在△ABC中,cosA=-
4
5
,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊
(Ⅰ)若a=3
5
,c=5,求b;
(Ⅱ)若sinB=
5
13
,求cosC的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,若2cosAsinB=sinC,則△ABC的形狀一定是( 。
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等邊三角形

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC的周長為4(
2
+1)
,且sinB+sinC=
2
sinA

(Ⅰ)求邊長a的值;
(Ⅱ)若S△ABC=3sinA,求cosA的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是( 。
A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
).
(1)求函數f(x)的最大值和最小值;
(2)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若sinB=2sinA,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中, (     )
A.24B.22C.20D.-8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列{an}中,若a4+a6="12," Sn是數列{an}的前n項和,則S9的值為(   ).
A.48B.54C.60D.66

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同步練習冊答案
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