Question

【題目】對(duì)正整數(shù)m的3次冪有如下分解方式： 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】131
【解析】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，

可得53=21+23+25+27+29，

注意觀察各個(gè)數(shù)分解時(shí)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時(shí)，可以分解成兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和；當(dāng)?shù)讛?shù)是3時(shí)，可以分解成三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和．

按以上規(guī)律分解，第n個(gè)式子的第一個(gè)和式是n（n+1）+1，一共有n+1項(xiàng)．

∴第n個(gè)式子可以表示為：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）++（n2+3n+1），

∴則103的分解中最大的數(shù)是102+3×10+1=131，

所以答案是：131．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了歸納推理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．