高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
， 
．
（Ⅰ）如果函數
在
上是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數
在區間
內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的單調區間；
（2）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（3）記
.當
時，函數
在區間
上有兩個零點，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
函數
，其中
為常數．
（1）證明：對任意
，
的圖象恒過定點；
（2）當
時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意
時，恒為定義域上的增函數，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜
時，f
＞f
；
(3)若函數y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.
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已知函數
.
（1）求證：函數
在點
處的切線恒過定點，并求出定點坐標；
（2）若
在區間
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，求證：在區間上，滿足
恒成立的函數
有無窮多個.
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時，
，
，
，則
在
上單調遞減，不符題意。---2分
，要使
單調
遞增，必須
滿足
，∴
。---6分
，則
，即
且
，
時，
取最小值時，
，依題意，有
，----10分
，
，得
，此時
或
。
是
。
，
，且
在
處取極值。
的單調性。
時，恒有
成立.
.
，討論
的單調性；
恒有
，求
的取值范圍.
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
5.
的值；
在區間
上的最大值；