【題目】將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內部）繞OO1旋轉一周形成圓柱，如圖， 弧AC 長為 
，弧A1B1 長為 
，其中B1與C在平面AA1O1O的同側． 
（1）求圓柱的體積與側面積；
（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小．
【答案】
（1）
解：）由題意可知，圓柱的母線長 
，底面半徑 
．
圓柱的體積 
，
圓柱的側面積 
（2）
設過點 
的母線與下底面交于點 
，則 
，
所以 
或其補角為 
與 
所成的角．
由 弧A1B1 長為 
，可知 
，由 弧AC 長為 
，可知 
， 
，
所以異面直線 與 所成的角的大小為 
．
【解析】本題考查幾何體的體積側面積的求法，考查兩直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．
（1）由題意可知，圓柱的高 
，底面半徑 ．計算體積與側面積即得．
（2）由 得 或其補角為 與 所成的角，計算 即得．
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各個學校做問卷調查。某中學A，B兩個班各被隨機抽取5名學生接受問卷調查，A班5名學生得分分別為；5, 8, 9， 9， 9：B班5名學生的得分分別為；6, 7, 8, 9, 10。
（1）請你分析A，B兩個班中哪個班的問卷得分要穩定些；
（2）如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取容量為2的樣本，求樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，4），直線l：x﹣2y+1=0．
（1）求過點A且平行于l的直線的方程；
（2）若點M在直線l上，且AM⊥l，求點M的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數
在其定義域內存在實數
，使得
成立，則稱函數為“可拆分函數”.
（1）試判斷函數
是否為“可拆分函數”？并說明你的理由；
（2）證明：函數
為“可拆分函數”；
（3）設函數
為“可拆分函數”，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有4個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從盒子中不放回隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為
，將球放回盒子中，然后再從盒子中隨機取一個球，該球的編號為
，求
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100位學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是：
、
、
、
、
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生的語文成績某些分數段的人數(
)與數學成績相應分數段的人數(
)之比如下表所示，求數學成績在
之外的人數.
分數段 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．
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