【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點， 
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知過點P（1，1）的直線
的參數方程是
（I）寫出直線
的極坐標方程；
（II）設
與圓
相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積
【答案】（I）
；（Ⅱ）2.
【解析】試題分析：（I）消去參數t得到直線的普通方程，利用極直互化得到極坐標方程；；
（II）將圓
化成普通方程，再與直線的參數方程聯解，得到一個關于t的一元二次方程．再用一元二次方程根與系數的關系，結合兩點的距離公式，可得出P到A、B兩點的距離之積．
試題解析：
（I）因為直線的參數方程是
．所以直線
的普通方程是
。化為極坐標方程為
.
（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別
.
圓
化為直角坐標系的方程
．
以直線
的參數方程代入圓的方程
整理得到
①
因為
和
是方程①的解，從而
＝－2．
所以|PA|·|PB|= |
|＝|－2|＝2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，若函數
滿足：對于給定的
，存在
，使得
成立，那么稱
具有性質
.
（1）函數
是否具有性質
？說明理由；
（2）已知函數
具有性質
，求
的最大值；
（3）已知函數
的定義域為
，滿足
，且
的圖像是一條連續不斷的曲線，問：是否存在正整數n，使得函數
具有性質
，若存在，求出這樣的n的取值集合；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an ， 求數列{bn}的通項公式；
（3）設cn=n（3﹣bn），求數列{cn}的前n項和為Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，EF∥平面ABCD，M為FC的中點，AB=2，EF到平面ABCD的距離為2，FC=2．
（1）證明：AF∥平面MBD；
（2）若EF=1，求VF﹣MBE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知含有
個元素的正整數集
（
， 
）具有性質
：對任意不大于
（其中
）的正整數
，存在數集
的一個子集，使得該子集所有元素的和等于
．
（Ⅰ）寫出
， 
的值；
（Ⅱ）證明：“
， 
，…， 
成等差數列”的充要條件是“
”；
（Ⅲ）若
，求當
取最小值時
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小學為了解本校某年級女生的身高情況，從本校該年級的學生中隨機選出１００名女生并統計她們的身高（單位： 
），得到如圖頻率分布表：
分組（身高） |
|
|
|
|
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從身高在
和
的女生中共抽取6人，則身高在
的女生應抽取幾人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再隨機抽取2人，求這2人身高都在
內的概率．
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