Question

【題目】某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為 件時，銷售所得的收入為 萬元.
（1）該公司這種產品的年生產量為 件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量 的函數為 ，求 ；
（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：當 時， ，

當 時 ，

故

（2）解：當 時， ，

故當 時，

當 時， .

故當該公司的年產量為475件時，當年獲得的利潤最大.

【解析】（1）由題意可得出當x在不同區間上的函數解析式，整理可得。（2）利用（1）的函數解析式，根據題意選擇合適的函數式分別解出 f ( x )的最大值比較之后得出當年獲得的利潤最大值。