已知定義域為
的函數
是奇函數.
（Ⅰ）求
值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（Ⅲ）設關于
的函數
有零點，求實數
的取值范圍.
（Ⅰ）=1.（Ⅱ）f(x)在R上為減函數..（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）根據奇函數的定義域為R可求出的值.（Ⅱ）已知函數式化簡后計算會簡單些，通過單調性的定義證明函數在R上是遞減的.（Ⅲ）通過第二步的單調性可得兩個變量要相等，求出b的范圍.本題包含了函數的奇偶性的知識，單調性的知識，同時對單調性做了一個應用.綜合性較強難度不算大.第三步的范圍有一定的難度，最后轉化為根的存在性所以b應該大于或等于
的最小值，這個解題思想要理解把握.
試題解析：（Ⅰ）因為f（x）的定義域為R且為奇函數，所以f(0)=0,解得=1，經檢驗符合.
（Ⅱ）
，f(x)在R上為減函數下：設在R上為減函數. 
.所以f(x)在R上為減函數.
（Ⅲ）因為F（x）=0,所以
，
有解.所以b=
考點：1.函數的奇偶性.2.函數單調性.3.函數的單調性的應用.4.最值的求法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的單調遞增函數
滿足
,且
。
（Ⅰ）判斷函數
的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關于
的不等式：
；
（Ⅲ）設集合
,
.
，若集合
有且僅有一個元素，求證: 
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
滿足：①對任意
都有：
；②當
時，
，回答下列問題．
（1）證明：函數在上的圖像關于原點對稱；
（2）判斷函數在
上的單調性，并說明理由．
（3）證明：
，
.
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在
上是減函數，且為奇函數，滿足
，試
求的范圍．
，
是
上的奇函數．
的值；
在
．
的單調性，并用單調性定義證明；
使函數
是奇函數，并且函數
的圖像經過點（1，3），（1）求實數
的值；（2）求函數
直線AM,BM相交于點M，且
.
的方程；
，求直線PQ的方程.
，
，
的定義域為
的值；
在區間
的取值范圍。