Question

【題目】如圖，四棱錐 的底面 是矩形，平面 平面 ， 是 的中點，且 , .

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ） 求三棱錐 的體積.

Answer 1

【答案】解

（Ⅰ）連接 ，交 于點 ，連接 ，則 是 的中點.
又∵ 是 的中點，∴ 是 的中位線，∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
（Ⅱ）取 中點 ，連接 ，
由 得 ，
又∵平面 平面 ，且平面 平面 ，
∴ 平面 .
∵ 是邊長為4的等邊三角形，∴ .
又∵ ,
∴
【解析】(1)根據題意結合已知條件作出輔助線利用中位線的性質得出線線平行進而得到線面平行。(2)利用已知條件轉化三棱錐的體積，借助已知條件分別求出高線PH以及 Δ A B D的面積代入三棱錐的體積公式求出結果即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．