Question

【題目】集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a，b，c}的不同分拆種數為多少？

Answer 1

【答案】27種

【解析】

試題考慮集合A1為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規定的新定義分別求出各自的分析種數，然后把各自的分析種數相加，即可求出值．當A1為A時，A2可取A的任何子集，此時A2有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法．

解：當A1=φ時，A2=A，此時只有1種分拆；

當A1為單元素集時，A2=AA1或A，此時A1有三種情況，故拆法為6種；

當A1為雙元素集時，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此時A1有三種情況，故拆法為12種；

當A1為A時，A2可取A的任何子集，此時A2有8種情況，故拆法為8種；

綜上，共27種拆法．