Question

已知四面體的棱長(zhǎng)均為2，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（如圖，其  
中為水平線），則其側(cè)視圖的面積是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．
專(zhuān)題：圖表型．
分析：由題意，四面體A-BCD的棱長(zhǎng)均為2，此四面體是一個(gè)正四面體，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（如圖，其中BC為水平線），即包含BC這一邊的側(cè)面是垂直于底面的，由此可得出其側(cè)視圖的形狀，即它的度量，求出側(cè)視圖的面積，選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意四面體A-BCD的棱長(zhǎng)均為2，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（如圖，其中BC為水平線），可得此四面體是一個(gè)正四面體，且包含BC這一邊的側(cè)面是垂直于底面的，故此幾何體的側(cè)視圖如圖
下利用海倫公式求三角形的面積
令a=，b=，c=2，則p==+1，
由公式S===
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，得出側(cè)視圖的幾何特征，是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為 =， ，2的等腰三角形，本題由于正四面體放置的位置特殊，求解時(shí)要注意領(lǐng)會(huì)“BC為水平線”這句話(huà)的含義．