Question

某學生在體育訓練時弄傷了膝關節，醫生給開了一些消炎藥，并叮囑每天早晚八時各服用一片藥片，現知該藥片每片220毫克，他的腎臟每十二小時從體內濾出這種藥的60%；并且如果這種藥在體內的殘留量超過386毫克，就將產生副作用.請問：

（1）該同學上午八時第一次服藥，問第二天早間服完藥時，藥在他體內還殘留多少？

（2）該同學若長期服用該藥會不會產生副作用？

Answer 1

解析：(1)設該生第n次服藥后，藥在他體內的殘留量為a_n毫克，

a₁=220,a₂=220+a₁×(1-60%)=220×1.4,

a₃=220+a₂×(1-60%)

=220+220×1.4×0.4=343.2.

第二天早間是他第三次服藥，故服藥后，藥在他體內的殘留量為343.2毫克.

(2)由a_n=220+0.4a_n-1得

a_n-=0.4(a_n-1-)(n≥2),

∴{a_n-}是一個以a₁-為首項，0.4為公比的等比數列.

∴a_n-=(a₁-)·（0.4）^n-1＜0.∴a_n＜＜386.

這就是說該生長期服用該藥，不會產生副作用.