Question

某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)弄傷了膝關(guān)節(jié)，醫(yī)生給他開(kāi)了一些消炎藥，并叮囑每天早晚八時(shí)各服用一片藥片，現(xiàn)知該藥片每片220毫克，他的腎臟每12小時(shí)，從體內(nèi)濾出這種藥的60％，并且如果這種藥在體內(nèi)殘留量超過(guò)386毫克，就將產(chǎn)生副作用.

(Ⅰ)該同學(xué)上午八時(shí)服一次藥，問(wèn)第二天上午他第三次服完藥后，藥在他體內(nèi)還殘留多少?

(Ⅱ)該同學(xué)長(zhǎng)期服用該藥，會(huì)不會(huì)產(chǎn)生副作用.

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)該生第n次服藥后,藥在他體內(nèi)的殘留量為a_n毫克,

則：a₁=220,a₂=220+a₁×(1-60%)=220×1.4=308

a₃=220+a₂×(1-60%)=220+220×1.4×0.4

=343.2  (4分)

故第二天早間,他第三次服空藥后,藥在他體內(nèi)的殘留量為343.2毫克 

(Ⅱ)由a_n=220+4a_n-1得：a_n-=0.4(a_n-1-)(n≥2) 

∴{a_n-}是一個(gè)以a₁-為首項(xiàng),0.4為公比的等比數(shù)列   

∴a_n-=(a₁-)·(0.4)^n-1＜0∴a_n＜＜386

即該生長(zhǎng)期服用該藥,不會(huì)產(chǎn)生副作用