如圖所示，正方形
與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求證：
平面
；
(2)求四面體
的體積.
(1)證明：見解析；（2）四面體
的體積
.
解析試題分析：（1）設正方形ABCD的中心為O，取BE中點G，連接FG，OG，由中位線定理，我們易得四邊形AFGO是平行四邊形，即FG∥OA，由直線與平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；
（2）由已知中正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我們可以得到AB⊥平面ADEF，結合DE=DA=2AF=2．分別計算棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式即可求出四面體BDEF的體積．（1）的關鍵是證明出FG∥OA，（2）的關鍵是得到AB⊥平面ADEF，即四面體BDEF的高為AB．
試題解析：(1)證明：設
，取
中點
，
連結
，所以，
因為
，
，所以
，
從而四邊形
是平行四邊形，
. 2分
因為
平面
,
平面, 4分
所以
平面，即
平面
. 6分
（2）解：因為平面
平面
，
,
所以
平面
. 8分
因為,
,
，
所以
的面積為
， 10分
所以四面體
的體積
. 12分
考點：1.直線與平面平行的判定；2.棱錐的體積
中考利劍中考試卷匯編系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝
.
(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝
，求三棱錐C1－ABA1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：
(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．
(3) 若F是側棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。
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中,
,
，求：
與
所成角的大小； 
的體積．
的對角線交于點G，AD⊥平面
，
，
，
為
上的點，且BF⊥平面ACE
平面
；
的體積.
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
；
的體積.
中,
分別是
的中點,
.
;
的體積.
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
；
的體積. 
，求圖中陰影部分繞A
B旋轉一周形成的幾何體的表面積和體積.