（本小題滿分12分）如圖所示，矩形
的對角線交于點(diǎn)G，AD⊥平面
，
，
，
為
上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
（1）參考解析；（2）
.
解析試題分析：（1）因?yàn)橐C平面，線面平行要轉(zhuǎn)化為直線
垂直于平面內(nèi)兩條直線，通過分析可得
.再通過線面垂直從而可證的直線
.這樣既可得到直線與平面的垂直.本小題的關(guān)鍵是通過線線關(guān)系與線面關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.
(2)根據(jù)題意可得直線
垂直于平面.所以三棱錐的體積.可以表示為
.其中
分別可以求出來.既可得到所求的體積.
試題解析：（1）證明：∵
平面，
，
∴
平面，則
又
平面
，則
平面 6分
（2）
平面
，
，
而平面，
平面
是
中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
且
， 平面，
，
中，
， 
12分
考點(diǎn)：1.線面垂直.2.三棱錐的體積.
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
和
都是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別是
的中點(diǎn).
（1）證明：平面
//平面
;
（2）證明：
；
（3）若
，求三棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在側(cè)棱
上．
（1）求證：⊥平面
；
（2）若是的中點(diǎn)，求證：
//平面
；
（3）若
，試求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2
(1)求證：AD
B'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=
CD=2,點(diǎn)M在線段EC上.
(I)當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證:
面
;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為
時(shí)，求三棱錐M-BDE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .
(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4
．
（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點(diǎn)，求棱錐P－DMB的體積．
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的棱長為
.
與
所成角的大小；
的體積.
與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的體積.