Question

（注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=______
B、若不等式|2a-1|≤|x+

1

x

|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

A：過點（1，0）且與極軸垂直的直線方程為 x=1，曲線ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4． 把 x=1 代入 （x-2）²+y²=4 可得
y=±

3

，故|AB|=±2

3

，
故答案為：±2

3

．
B：∵x與

1

x

同號，∴|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2

|x|| 1 x |

=2．（當且僅當x=±1時取“=”）
∴2≥|2a-1|，解得a∈[-

1

2

，

3

2

]．
故答案為：[-

1

2

，

3

2

]
故答案為：2

3

；[-

1

2

，

3

2

]．