Question

【題目】某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.

規定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示.

（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是等級的概率．

Answer 1

【答案】（I），；（II）.

【解析】

試題(I)根據頻率直方圖的相關概率易求，依據樣本估計總體的思想可得該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）記“至少有一名學生是等級”事件為，求事件對立事件的的概率，可得.

試題解析：（I）由題意可知，樣本容量

因為成績是合格等級人數為：人，抽取的50人中成績是合格等級的頻率為，依據樣本估計總體的思想，所以，該校高一年級學生成績是合格等級的概率為

（II）由莖葉圖知，等級的學生共有3人，等級學生共有人，記等級的學生為，

等級學生為，則從8名學生中隨機抽取2名學生的所有情況為：

共28個基本事件

記“至少有一名學生是等級”事件為，則事件的可能結果為

共10種

因此