Question

【題目】若f（x）是定義在R上的函數，且滿足：①f（x）是偶函數；②f（x+2）是偶函數；③當0＜x≤2時，f（x）=log2017x，當x=0時，f（0）=0，則方程f（x）=﹣2017在區間（1，10）內的多有實數根之和為（ ）
A.0
B.10
C.12
D.24

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x+2）是偶函數，

∴f（x+2）=f（﹣x+2），

∴f（x）的圖象關于直線x=2對稱，

又f（x）是偶函數，

∴f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），

∴f（x）的周期為4，

作出f（x）在（0，10）上的函數圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）=﹣2017在（1，10）上有4個零點，

其中兩個關于零點關于直線x=4對稱，另兩個零點關于直線x=8對稱，

∴f（x）=﹣2017在（1，10）上的所有零點之和為4×2+8×2=24．

故選D．