Question

【題目】若函數在上是單調函數，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由求導公式和法則求出f′（x），由條件和導數與函數單調性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數，再構造函數后，利用整體思想和二次函數的性質求出函數的最值，可得a的取值范圍．

解：由題意得，f′（x），

因為在[1，+∞）上是單調函數，

所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，

①當f′（x）≥0時，則在[1，+∞）上恒成立，

即a，設g（x），

因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，

當1時，g（x）取到最大值是：0，

所以a≥0，

②當f′（x）≤0時，則在[1，+∞）上恒成立，

即a，設g（x），

因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，

當時，g（x）取到最大值是：，

所以a，

綜上可得，a或a≥0，

所以數a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），

故選：B．