已知函數
．
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）求的單調區間；
（3）若
且
，函數
，若對于
，總存在
使得
，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
點P是橢圓
外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為
，求直線
的方程。
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，
是否總是相等？若是，請給出證明。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，點P（-1，0）是其準線與
軸的焦點，過P的直線
與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線
上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是橢圓
：
上一點，
分別為的左右焦點
，
，
的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
，過點
作直線
，交橢圓異于
的
兩點，直線
的斜率分別為
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
經過點
，且雙曲線
的漸近線與圓
相切.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設
是雙曲線的右焦點，
是雙曲線的右支上的任意一點，試判斷以
為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
：
的離心率為
，以橢圓的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與橢圓交于點
與點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓的方程；
（3）設點
是橢圓上異于,的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
，
為坐標原點，
求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
,
為其右焦點，離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點
，問是否存在直線
，使
與橢圓
交于
兩點，且
．若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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；（2）
，單調增區間是 
；（3）
．
即可求得
結合
的值域的子集．先利用導數求函數
１分
３分
，得
４分
在
上單調遞增， ５分
或
（舍去） ６分
的單調減區間是
， ９分
在
上是減函數，
，即
10分
