【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分優秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：
表一：男生
表二：女生
（1）從表二的非優秀學生中隨機抽取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】（1）
.（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）根據分層抽樣的規則可得設從高一年級男生中抽出
人，則
， 
，然后求出女生人數即可得x，y值然后寫出基本事件，根據古典概型求概率即可（2）對于獨立性檢驗首先寫出列聯表，然后根據公式計算即可
試題解析：
（1）設從高一年級男生中抽出
人，則
， 
，則從女生中抽取20人，
所以
， 
.
表二中非優秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為
， 
， 
，尚待改進的2人為
， 
，則從這5人中任選2人的所有可能結果為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10種，
設事件
表示“從表二的非優秀學生中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則
的結果為
， 
， 
， 
， 
， 
，共6種，所以
，即所求概率為
.
（2）
列聯表如下：
因為
， 
，
而
，所以沒有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有質地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數．則算甲贏，否則算乙贏．
（1）求甲贏且編號之和為6的事件發生的概率：
（2）試問：這種游戲規則公平嗎．請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據題意解答
（1）利用“五點法”畫出函數 
在長度為一個周期的閉區間的簡圖．
（2）并說明該函數圖像可由y=sinx（x∈R）的圖像經過怎樣平移和伸縮變換得到的．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1﹣c（n∈N*），其中a，c為實數，且c≠0． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數:
.
（Ⅰ）從中任意拿取
張卡片,其中至少有一張卡片上寫著的函數為奇函數,在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；
（Ⅱ）現從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取,否則繼續進行,求抽取次數
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關系式中正確的是（ ）
A.sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B.sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C.sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D.sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為
、
、
、
、
五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據以上抽樣調查數據，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績為
的人數；
（2）若等級
、
、
、
、
分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求平均分達90分以上為“考前心理穩定整體過關”，請問該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”是否過關？
（3）為了解心理健康狀態穩定學生的特點，現從
、
兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取11個學生樣本，再從中任意選取3個學生樣本分析，求這3個樣本為
級的個數
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ 
a（x﹣1）（a∈R）．
（1）若a=﹣2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若不等式f（x）＜0對任意x∈（1，+∞）恒成立． （ⅰ）求實數a的取值范圍；
（ⅱ）試比較ea﹣2與ae﹣2的大小，并給出證明（e為自然對數的底數，e=2.71828）．
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