已知函數
=
，
（1）求函數的單調區間
（2）若關于
的不等式
對一切
（其中
）都成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在正實數
，使
？若不存在，說明理由；若存在，求
取值的范圍
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導數
為實數，
.
（Ⅰ）若在區間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點
且與曲線相切的直線
的方程；
（Ⅲ）設函數
，試判斷函數
的極值點個數。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝
x3－
x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
是
的導函數．
（1）對滿足
的一切
的值，都有
，求實數
的取值范圍；
（2）設
，當實數
在什么范圍內變化時，函數
的圖象與直線
只有一個公共點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－
.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為
，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．
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），單調遞減區間是
（2）
時，
；
時，
；
時，
（3）當
時，
，
，令
，得
對一切
時，即
上單調遞增，
＝
＝
＝
時，
單調遞增，
上單調遞減，
＝
（
是自然對數的底數，
）.
的單調區間、最大值；
的方程
根的個數。
，證明
；
時
和
都恒成立，求實數
的取值范圍。
．
在點
處的切線方程；
為曲線
.
時，求證
在
內是減函數；
在
的取值范圍.