已知橢圓
：
經過點
，其離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標原點
作不與坐標軸重合的直線
交橢圓于
兩點，過
作
軸的垂線，垂足為
，連接
并延長交橢圓于點
，試判斷隨著的轉動，直線
與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．
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設A，B分別為橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
為坐標原點,橢圓
的左右焦點分別為
,離心率為
;雙曲線
的左右焦點分別為
,離心率為
,已知
,且
.
(1)求
的方程;
(2)過
點作
的不垂直于
軸的弦
,
為的中點,當直線
與
交于
兩點時,求四邊形
面積的最小值.
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在平面直角坐標系
中，已知橢圓的焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓
，設
為圓
上不在坐標軸上的任意一點，
為軸上一點，過圓心作直線
的垂線交橢圓右準線于點
．問：直線
能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．
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如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F1是橢圓的左焦點，C是橢圓上的任一點，證明：
；
（3）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是20
，求此時橢圓的方程．
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（12分）（2011•福建）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數b的值；
（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．
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已知點
是橢圓
上任一點，點到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
．直線
與橢圓交于不同兩點
、
(，都在
軸上方)，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設Ｐ是圓
上的動點，點Ｄ是Ｐ在
軸上投影，Ｍ為PD上一點，且
．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為
的直線被C所截線段的長度．
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；（2）直線
．
，又點
，可解得
，
，所以知橢圓的方程；（2）設直線
，
，
，可得
，
，可得直線
，與橢圓方程聯立，由韋達定理代入
最終可化為
，
，
，
，得
，
，
，
：
.
為原點，若點
在橢圓
在直線
上，且
，試判斷直線
與圓
的位置關系，并證明你的結論.