Question

【題目】設f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（ ）|對一切x∈R恒成立，則以下結論正確的是（寫出所有正確結論的編號）． ① ；② ≥ ；
③f（x）的單調遞增區間是（kπ+ ，kπ+ ）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函數也不是偶函數．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x= sin（2x+φ）． ∵f（x）≤|f（ ）|對一切x∈R恒成立
∴當x= 時，函數取得最大值，即2× +φ= ，解得：φ= ．
故得f（x）= sin（2x+ ）．
則f（ ）= sin（2× + ）=0，∴①對．
②f（ ）= sin（2× + ）=-
f（ ）= sin（2× + ）= ，∴ ≥ ，∴②對．
由 2x+ ，（k∈Z）
解得：- +kπ≤x≤ +kπ，（k∈Z）
∴f（x）的單調遞增區間是（kπ- ，kπ+ ）（k∈Z）；∴③不對
f（x）的對稱軸2x+ = +kπ，（k∈Z）；∴③
解得：x= kπ+ ，不是偶函數，
當x=0時，f（0）= ，不關于（0，0）對稱，
∴f（x）既不是奇函數也不是偶函數．
所以答案是①②④．