Question

【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照大小分為六級，為優；為輕度污染；為中度污染；為重度污染；為嚴重污染．一環保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如右．

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優良（）的天數；（按這個月總共30天計算）

（2）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優良的天數為，求的概率分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）由莖葉圖可知有天，所以頻率為，則估計該月空氣質量優良的天數為；（2）由（1）估計某天空氣質量優良的概率為，滿足二項分布，即，則，．

試題解析：（1）從莖葉圖中可發現該樣本中空氣質量優的天數為，空氣質量良的天數為，故該樣本中空氣質量優良的頻率為，從而估計該月空氣質量優良的天數為

（2）由（1）估計某天空氣質量優良的概率為，的所有可能取值為，，，．

，

，

故的分布列為：

顯然