Question

選修4—1：（本小題滿分10分）幾何證明選講
如圖，在△ABC中，∠C為鈍角，點E，
H分別是邊AB上的點，點K和M分別
是邊AC和BC上的點，且AH＝AC，EB
＝BC，AE＝AK，BH＝BM．   
（Ⅰ）求證：E、H、M、K四點共圓；
（Ⅱ）若KE＝EH，CE＝3，求線段KM的  
長．

Answer 1

證明：⑴連接，
，
四邊形為等腰梯形，
注意到等腰梯形的對角互補，
故四點共圓，----------- 3分
同理四點共圓，
即均在點所確定的圓上，證畢．--------------- 5分
⑵連結，
由⑴得五點共圓，----------- 7分
　為等腰梯形，，
故，
由可得，
故，
即為所求．  -------------------10分

略