Question

已知函數的圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍和這兩個根的和；
（3）在銳角中，若，求的取值范圍．

Answer 1

見解析

（1）依據A，的意義，結合條件便可求得；（2）利用數形結合思想求出m的取值范圍，利用對稱性求出方程根的和；（3）利用二倍角和誘導公式化簡函數，然后利用三角函數的有界性求得函數的值域。
由圖易知  又  ∴  
又由圖知當時，取最大值5，
∴，即，
又   ∴   故：  ……2分
（2）∵    由圖象知，
要使方程有兩個不同的實數根，有且  …3分
當時, 方程的兩根關于直線對稱，則兩根之和為
當時, 方程的兩根關于直線對稱，則兩根之和為……4分
（3）∵，  ∴ ∴（∵為銳角）……5分
∴=

         …7分
又由銳角及，得，∴
∴∴