Question

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足， ．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，即證明（常數(shù)），根據(jù)代入即可證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，，當(dāng)時(shí)，，所以求的和時(shí)，可先分時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，最后驗(yàn)證是否成立.

試題解析：（1）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵，∴．．．．．．．．．．．．．3分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由（1），可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

當(dāng)時(shí)， ，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

當(dāng)時(shí)， ，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

……………………………11分

又當(dāng)時(shí)，上式也滿(mǎn)足．

∴當(dāng)時(shí)， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分