【題目】如圖：在四棱錐
中，底面
為菱形，且
， 
底面
，
， 
， 
是
上點，且
平面
.
（1）求證： 
；（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據菱形性質得對角線相互垂直,根據
底面
得
,再根據線面垂直判定定理得
面
即可得結果（2）記
與
的交點為
，則BD 為高,三角形POE為底,根據錐體體積公式求體積
試題解析：（1）
面
（2）記
與
的交點為
，連接
平面
在
中： 
， 
， 
， 
在
中： 
， 
，則
，即
，
則
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，且其的短軸長等于
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如圖，記圓
： 
，過定點
作相互垂直的直線
和
，直線
（斜率
）與圓
和橢圓
分別交于
、
兩點，直線
與圓
和橢圓
分別交于
、
兩點，若
與
面積之比等于
，求直線
的方程.
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【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種設備的單價為
元，設備維修和消耗費用第一年為
元，以后每年增加
元（
是常數）.用
表示設備使用的年數，記設備年平均費用為
，即
(設備單價
設備維修和消耗費用）
設備使用的年數.
（Ⅰ）求
關于
的函數關系式；
（Ⅱ）當
， 
時，求這種設備的最佳更新年限.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x與相應的生產能耗y的幾組對照數據
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖;
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
.(其中
， 
).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，若拋物線
的焦點與橢圓的一個焦點重合．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的左焦點
，且斜率為
的直線
交橢圓于
， 
兩點，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，點
(n∈N*)均在函數y＝3x－2的圖象上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝
，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<
對所有n∈N*都成立的最小正整數m.
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