【題目】皮埃爾·德·費馬，法國律師和業余數學家，被譽為“業余數學家之王”，對數學界做出了重大貢獻，其中在1636年發現了：若
是質數，且
互質，那么
的
次方除以的余數恒等于1，后來人們稱該定理為費馬小定理.依此定理若在數集
中任取兩個數，其中一個作為，另一個作為，則所取兩個數不符合費馬小定理的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有
個紅球，乙盒子里有
個紅球和個黑球，現從乙盒子里隨機取出
個球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機取一球，記取到的紅球個數為
個，則隨著的增加，下列說法正確的是（ ）
A.
增加，
增加B.增加，減小
C.減小，增加D.減小，減小
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【題目】已知橢圓
的離心率
，直線
與
相交于
，
兩點，當
時，
（1）求橢圓的標準方程.
（2）在橢圓上是否存在點
，使得當
時，
的平分線總是平行于
軸？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．
①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．
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【題目】已知橢圓
的右焦點
，
，
，
是橢圓上任意三點，，關于原點對稱且滿足
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）若斜率為
的直線與圓：
相切，與橢圓相交于不同的兩點
、
，求
時，求的取值范圍.
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【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統計了某地區1000名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位:天） |
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人數 |
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（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表. 請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為潛伏期與患者年齡有關；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
50歲以上（含50歲） |
| ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立. 為了深入研究，該研究團隊隨機調查了
名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？
附：
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，其中
.
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