Question

已知向量

a

=（3，1），

b

=（1，2），則

a

向量與

b

的夾角θ=

45°

．

Answer 1

分析：求向量

a

與

b

的夾角θ，要先求夾角的余弦，可由公式cosθ=

a • b

| a ||  b |

求出夾角的余弦，再求出兩向量的夾角即可得到答案

解答：解：由題意向量

a

=（3，1），

b

=（1，2），
所以向量

a

與

b

的夾角θ的余弦cosθ=

a • b

| a ||  b |

=

3+2

10 × 5

=

2

2

∴向量

a

與

b

的夾角θ=45°
故答案為45°

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，數量積的坐標表示，向量的模的坐標表示，解題的關鍵是熟練掌握向量的夾角公式cosθ=

a • b

| a ||  b |

，本題屬于向量基本運算題，是向量考查的重要知識點，新教材實驗區，每年高考必考