Question

（2011•鹽城模擬）已知向量

a

=（3，1），

b

=（-1，

1

2

），若向量

a

+λ

b

與向量

a

垂直，則實數λ的值為

4

．

Answer 1

分析：根據題意，先用λ表示出

a

+λ

b

的坐標，又由

a

+λ

b

⊥

a

，可得（

a

+λ

b

）•

a

=0，用坐標表示可得關于λ的方程，解可得答案．

解答：解：根據題意，

a

=（3，1），

b

=（-1，

1

2

），則

a

+λ

b

=（3-λ，1+

1

2

λ），
又由

a

+λ

b

⊥

a

，則（

a

+λ

b

）•

a

=0，
即（3-λ）×3+1×（1+

1

2

λ）=0，
解可得，λ=4；
故答案為4．

點評：本題考查數量積與向量垂直的關系，一般有

b

⊥

a

?

a

•

b

=0．