Question

【題目】某校為了解學生對消防安全知識的掌握情況，開展了網上消防安全知識有獎競賽活動，并對參加活動的男生、女生各隨機抽取20人，統計答題成績，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：

（1）把成績在80分以上（含80分）的同學稱為“安全通”.根據以上數據，完成以下列聯表，并判斷是否有95%的把握認為是否是“安全通”與性別有關

	男生	女生	合計
安全通
非安全通
合計

（2）以樣本的頻率估計總體的概率，現從該校隨機抽取2男2女，設其中“安全通”的人數為，求的分布列與數學期望.

附：參考公式，其中.

參考數據：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；沒有95%的把握認為“安全通”與性別有關（2）詳見解析

【解析】

（1）根據題目所給數據，計算并填寫好列聯表.計算出的值，由此判斷沒有95%的把握認為“安全通”與性別有關.

（2）根據相互獨立事件概率乘法公式，結合男生、女生中安全通的人數，計算出分布列，進而求得數學期望.

（1）由題知，女生樣本數據中“安全通”為6人，非“安全通”為14人，男生樣本中“安全通”人數為人，非“安全通”的人數為8人，列出列聯表如下：

	男生	女生	合計
安全通	12	6	18
非安全通	8	14	22
合計	20	20	40

假設：“安全通”與性別無關，

所以的觀測值為，

所以沒有95%的把握認為“安全通”與性別有關.

（2）由題知，隨機選1女生為“安全通”的概率為0.3，選1男生為“安全通”的概率為0.6，的可能取值為0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3	4
	0.0784	0.3024	0.3924	0.1944	0.0324

所以.