Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析。

解析試題分析：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.
又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.
（2）連結DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，
BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD。
考點：面面垂直的性質定理；面面垂直的判定定理；線面垂直的判定定理；中位線的性質。
點評：本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，我們一定要熟練掌握性質定理和判定定理，同時本題也考查了空間想象能力，邏輯推理能力，屬于常考題型。