Question

【題目】在數列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），且a2=10，a5=﹣5，求{an}前n項和Sn的最大值為 ．

Answer 1

【答案】30
【解析】解：∵在數列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），
∴數列{an}是等差數列，
設公差為d．∵a2=10，a5=﹣5，
∴ ， 解得 ．
∴an=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n．
由an≥0，解得n≤4．
∴當n=3或4時，{an}前n項和Sn取得最大值15+10+5，即30，
所以答案是：30．
【考點精析】通過靈活運用等差關系的確定，掌握如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列即可以解答此題．