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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知三棱錐的所有頂點都在以為球心的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑,若三棱錐的體積為，則球的表面積為       .

試題分析：因為是邊長為的正三角形，設外接圓的半徑為r，則可以求出，易知是的中點，它到四個頂點的距離相等，設球的半徑為R，則點O到底面的距離為,因為三棱錐的體積為，
所以，所以球的表面積為.
點評：解決本小題的關鍵是求出球的球心位置，根據三棱錐的體積進而想辦法求出球的半徑.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某空間幾何體的三視圖如圖所示，該空間幾何體的體積是（    ）
A．B．10C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是   (       )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　)
A．a2B．a2C．a2D．a2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構成的集合是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的底面是正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（   ）。
A．4(9+2) cm2B．cm2 C．cm2D．cm

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體中，點分別是的中點，則下面四個結論不成立的是（   ）
A．BC∥平面PDF B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（   ）
A．25B．36C．12D．24

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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同步練習冊答案
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