Question

【題目】已知=（2﹣sin（2x+），﹣2），=（1，sin2x），f（x）= ， （x∈[0，]）
（1）求函數f（x）的值域；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若f（）=1，b=1，c= ， 求a的值．

Answer 1

【答案】解：（1）f（x）==2﹣sin（2x+）﹣2sin2x=2﹣（sin2xcos+cos2xsin）﹣（1﹣cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1．
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，從而有0≤f（x）≤，
所以函數f（x）的值域為[0，]．
（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又因為0＜B＜π，所以＜B+，
從而B+=，即B=．
因為b=1，c=，所以由正弦定理得sinC==，
故C=或，
當C=時，A=，從而a==2，
當C=時，A=，又B=，從而a=b=1
綜上a的值為1或2
【解析】（1）利用平面向量數量積的運算及三角函數恒等變換的應用化簡可得解析式f（x）=cos（2x+）+1，由余弦函數的有界性即可求值域．
（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又結合范圍0＜B＜π，即可解得B的值，由正弦定理可求sinC，解得C，解得A，即可解得a的值．
【考點精析】掌握兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:．