已知函數
，
．
（1）求函數
的最小正周期和單調遞減區間；
（2）已知
中的三個內角
所對的邊分別為
，若銳角
滿足
，且
，
，求的面積．
（1）最小正周期為
，單調遞減區間是
，
；
（2）
.
解析試題分析：（1）首先應用三角函數公式，化簡
得到
，從而得到
其最小正周期為，由復合函數的單調性，由
解得，
函數的單調遞減區間是，；
（2）由已知
，根據
，求得
．
由正弦定理可得
；
應用余弦定理
得：
，
求得
，應用三角形面積計算公式即可得解.
解得本題，巧妙地利用“整體觀”，確定及，簡化了解題過程.
試題解析：（1）
2分
的最小正周期為
3分
由得：
，， 的單調遞減區間是， 6分
（2）∵，∴
，∴ 7分
∵，∴．由正弦定理得：
，
即
，∴ 9分
由余弦定理得：，
即
，∴ 11分
∴
12分
考點：三角函數式的化簡，三角函數的性質，正弦、余弦定理的應用，三角形面積公式.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米).如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
中，
的對邊分別為
且
.
（1）判斷△
的形狀，并求
的取值范圍；
（2）如圖，三角形的頂點
分別在
上運動，
，若直線
直線
，且相交于點
，求
間距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人沿一條折線段組成的小路前進，從
到
，方位角（從正北方向順時針轉到
方向所成的角）是
，距離是3km；從到
，方位角是110°，距離是3km；從到
，方位角是140°，距離是（
）km.試畫出大致示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離（結果保留根號）.
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中，
分別是
所對的邊，
,
，三角形的面積為
，
的大小； （2）求
的值．
，
.
的值．
中，角
所對的邊分別為
，點
在直線
上．
的值；
，且
，求
．
中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A、B、C成等差數列．
． 
，求:a,c的值．
.
的最大值及最小正周期；
,
，求
的值.