Question

．如圖所示，∠AOB=1rad，點Al，A2，…在OA上，點B1，B2，…在OB上，其中的每一個實線段和虛線段的長均為1個長度單位，一個動點M從O點出發，沿著實線段和以O為圓心的圓弧勻速運動，速度為l長度單位／秒，則質點M到達A₃點處所需要的時間為__秒，質點M到達An點處所需要的時間為__秒．

Answer 1

6，

利用弧長公式L=Rα及等差數列的前n項和公式求出質點M到達A_n點處時經過的路程，據所需時間等于路程除以速度，求出時間．
解答：解：先算出當n=3時，質點M到達A₃點處時經過的路程為
（1+1）+（1+2）+（1）
=2+3+1=6
∵速度為l單位/秒，
∴質點M到達A₃點處所需要的時間為6秒，
類似地，當n為奇數時，質點M到達A_n點處所需要的時間為：；
當n為偶數時，質點M到達A_n點處所需要的時間為：；
故答案為a_n=．