Question

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（1）連續取兩次都是紅球的概率；
（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續取球，直到取出黑球，但取球次數最多不超過4次，求取到黑球的概率．

Answer 1

分析：（1）第一次和第二次取到紅球的概率都是

4

5

，由此能求出連續取兩次都是紅球的概率．
（2）ξ的可能取值為1，2，3，4，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）．由此能求出取到黑球的概率．

解答：（1）連續取兩次都是紅球的概率  P=

4

5

×

4

5

=

16

25

；
（2）ξ的可能取值為1，2，3，4，
則P(ξ=1)=

1

5

，
P(ξ=2)=

4

5

×

1

5

=

4

25

，
P(ξ=3)=(

4

5

)2×

1

5

=

16

125

，
P(ξ=4)=(

4

5

)3=

64

125

．
故取到黑球的概率為P=

1

5

+

4

25

+

16

125

+

64

125

=1．

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及對立事件和古典概型的概率等有關知識，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，注意排列組合和概率知識的靈活運用．