Question

某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在 如圖所示的三棱臺6個頂點，，，，，上  各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有        種（用數字作答）．

 

Answer 1

【答案】

264

【解析】解：∵至少用了三種顏色的燈泡安裝．

∴可能用了三種顏色安裝，可能用了四種顏色安裝．

由分類計數原理，可分兩類：

第一類，用了三種顏色安裝，

        第一步，為A、B、C三點選三種顏色燈泡共有種選法；第二步，為A₁點選一種顏色共有不同于A點的2種選法；第三步，為B₁、C₁選燈泡，共有1種選法

∴第一類共有×2×1=48種方法．

第二類，用了四種顏色安裝，

         第一步，為A、B、C三點選三種顏色燈泡共有種選法；第二步，為A₁點選一種顏色共有不同于A點的3種選法；第三步，為B₁、C₁選燈泡：若B₁與A同色，則C₁只能選B點顏色；若B₁與C同色，則C₁有A、B處兩種顏色可選．故為B₁、C₁選燈泡共有3種選法

∴第二類共有×3×3=216種方法．

綜上所述，至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有48+216=264種方法

故答案為 264