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在雙曲線中，F(xiàn)₁、F₂分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，求△PF₁F₂的重心G的軌跡方程．

（y≠0）

解析試題分析：在雙曲線中F₁（-6,0），F(xiàn)₂（6,0），設(shè)點(diǎn)P（m，n ），則 ①．
設(shè)△PF₁F₂的重心G（x，y），則由三角形的重心坐標(biāo)公式可得
x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化簡(jiǎn)可得（y≠0）。
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，三角形重心坐標(biāo)公式，軌跡方程求法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，“相關(guān)點(diǎn)法（代入法）”是一種重要的求軌跡方程的方法。

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(13分) 如圖，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，斜率為k的直線l過(guò)左焦點(diǎn)F₁且與橢圓的交點(diǎn)為A，B與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF₁的中點(diǎn)，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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（本題滿分12分）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，圓

（1）若拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)分別作圓的切線，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)(1，)，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

動(dòng)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線過(guò)定點(diǎn)與曲線交于、兩點(diǎn)：
①若，求直線的方程；
②若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍。

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(本小題滿分12分)設(shè)直線與直線交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
（1）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．