Question

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為，為側棱上一點．

（Ⅰ）當E為側棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC

Answer 1

證明：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析。

本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的證明以及面面垂直的證明的綜合運用。
（1）利用線面平行的判定定理可知知道，解決SA∥OE的平行時關鍵的一步。
（2）要證明面面垂直，只要證明線面垂直的基礎上，利用面面垂直的判定定理既可以得到。
證明：（Ⅰ）連接，---------------1分

∵點O、E分別為AC、SC中點
∴∥---------------3分
∵平面，平面，---------------5分
∴∥平面．--------------7分
（Ⅱ）由已知可得，,
是中點，所以．-------------9分
又∵四邊形是正方形，
∴．----------------10分
∵，∴．--------------12分
∵，
∴平面平面．------------14分