設數列{a_n}為等差數列，其前n項和為S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若對任意n∈N*，都有S_n≤S_k成立，則k的值為

A.
22
B.
21
C.
20
D.
19

C
分析：設出等差數列的公差為d，由a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，利用等差數列的性質求出a₄和a₅的值，兩者相減即可得到d的值，根據a₄和公差d寫出等差數列的通項公式a_n，令a_n大于0列出關于n的不等式，求出解集中的n的最大正整數解即為滿足題意k的值．
解答：設等差數列{a_n}的公差為d，
由a₁+a₄+a₇=99，得3a₄=99，即a₄=33．
由a₂+a₅+a₈=93，得3a₅=93，即a₅=31．
所以d=-2，a_n=a₄+（n-4）d=-2n+41．
由a_n＞0，得n＜20.5，
所以S_n的最大值為S₂₀，所以k=20，
故選C
點評：考查學生靈活運用等差數列的性質及等差數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a₁=1，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=x²+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數列{lg（a_n+2）}是等比數列；
（2）設數列{a_n+2}的前n項積為T_n，求T_n及數列{a_n}的通項公式；
（3）已知b_n是

an+1

與

an+3

的等差中項，數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：

≤Sn＜

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的各項都為正數，其前n項和為S_n，已知對任意n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中項．
（Ⅰ）證明數列{a_n}為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明

+…+

＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式S_n-1005＞

恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx滿足條件：①f（0）=f（1）； ②f（x）的最小值為-

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設數列{a_n}的前n項積為T_n，且T_n=（

）^f（n），求數列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若5f（a_n）是b_n與a_n的等差中項，試問數列{b_n}中第幾項的值最小？求出這個最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的各項都為正數，其前n項和為S_n，已知對任意n∈N^*，S_n是

a_n²和a_n的等差中項
（Ⅰ）證明：數列為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：

≤

+…+

＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞

恒成立，試問：這樣的正整數m共有多少個．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是各項都為正數的等比數列，且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁與a₄的等差中項．
（I）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（II）求數列{

}的前n項和S_n．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

設數列{an}為等差數列，其前n項和為Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若對任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，則k的值為

設數列{a_n}為等差數列，其前n項和為S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若對任意n∈N*，都有S_n≤S_k成立，則k的值為