Question

設集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤1或x＞5}，分別求下列條件下實數a的值構成的集合．
（1）A∩B=Φ；
（2）A∪B=R；
（3）A∪B=B．

Answer 1

（1）由題意知，A∩B=∅且A≠∅，則

a＞1 a+3≤5

，解得1＜a≤2
∴實數a的值構成的集合為{a|1＜a≤2}；
（2）由題意知，A∪B=R，則

a≤1 a+3≥5

，解得

a≤1 a≥2

即實數a不存在，∴實數a的值構成的集合為∅；
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3≤1或a＞5，解得a≤-2或a＞5
∴實數a的值構成的集合為{a|a≤-2或a＞5}．