Question

設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅構(gòu)成等比數(shù)列，若a₂a₅＜0，則下列各式正確的是（ ）
A．a(chǎn)₁a₃a₄a₅＞0
B．a(chǎn)₁a₂a₄a₅＜0
C．a(chǎn)₁a₂a₃a₅＞0
D．a(chǎn)₁a₂a₃a₄＞0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式結(jié)合已知條件可得q＜0，逐一分析各個選項，找出正確答案即可．
解答：解：設(shè)公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得a₂a₅=a₁q•a₁q⁴=a₁²•q⁵＜0，
∴q＜0；
A、a₁a₃a₄a₅=a₁•a₁q²•a₁q³•a₁q⁴=a₁⁴q⁹＜0，故錯誤；
B、a₁a₂a₄a₅=a₁•a₁q•a₁q³•a₁q⁴=a₁⁴q⁸＞0，故錯誤；
C、a₁a₂a₃a₅=a₁•a₁q•a₁q²•a₁q⁴=a₁⁴q⁷＜0，故錯誤；
D、a₁a₂a₃a₄=a₁•a₁q•a₁q²•a₁q³=a₁⁴q⁶＞0，故正確；
故選D．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式和有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，比較簡單．