Question

設A₁，A₂，A₃，A₄，A₅是平面上給定的5個不同點，則使

MA1

+

MA2

+

MA3

+

MA4

+

MA5

=

0

成立的點M的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、5
• D、10

Answer 1

分析：根據題意，設出M與A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的坐標，結合題意，把M的坐標用其他5個點的坐標表示出來，進而判斷M的坐標x、y的解的組數，進而轉化可得答案．

解答：解：根據題意，設M的坐標為（x，y），x，y解得組數即符合條件的點M的個數，
再設A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的坐標依次為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄），（x₅，y₅）；
若

MA1

+

MA2

+

MA3

+

MA4

+

MA5

=

0

成立，
則有x=

x1+x2+x3+x4+x5

5

，y=

y1+y2+y3+y4+y5

5

；
只有一組解，即符合條件的點M有且只有一個；
故選B．

點評：本題考查向量加法的運用，注意引入點的坐標，把判斷點M的個數轉化為求其坐標即關于x、y的方程組的解的組數，易得答案．