Question

已知數列的首項，前項和．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，，為數列的前項和，求證：．

Answer 1

解 （Ⅰ）由題設得，即.
（Ⅱ）當時，；
當時，==；
由于此時－2×1+13=11=，從而數列的通項公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，數列從第7項起均為負數.設數列的前n項的和為.
當時，==；
當時，
=
=
==.
所以數列的前n項的和為

本試題主要是考查了數列的前n項和與通項公式之間關系的運用。以及數列的前n項和的運用。