【題目】在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
， 
， 
， 則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為
【答案】
π
【解析】三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，
設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab= ， ac=
， bc=
，
解得：a= ， b= ， c=1，
所以球的直徑為：
所以球的半徑為
，
所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為
所以答案是：π
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)才能正確解答此題．
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為T(mén)n，若T13＝4T9，則a8a15＝( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由題意可得 q＞1，且 an ＞0，由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化簡(jiǎn)得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．
等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n（n∈N*），若T13=4T9 ，設(shè)公比為q，
則由題意可得 q＞1，且 an ＞0．
∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵．
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足約束條件
，則實(shí)數(shù)m的最大值為
A. -1 B. 1 C. 
D. 2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在棱長(zhǎng)AB＝AD＝2，AA1＝3的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．試確定點(diǎn)E的位置，使D1E⊥平面AB1F.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（1）若a，b，c∈R，證明函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
（2）是否存在常數(shù)m，使得函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？若存在，求出m的范圍，否則說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù),
）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
(1)說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；
(2)直線
的極坐標(biāo)方程為
，其中
滿(mǎn)足
，若曲線與
的公共點(diǎn)都在 上，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0），e=
， 其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
， 且
=λ
（其中λ＞1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，b3=
﹣4．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn是an ， bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若c≤
t2+2t﹣2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
(2)是否存在常數(shù)t(t≥0)，當(dāng)x∈[t,10]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D，且區(qū)間D的長(zhǎng)度為12－t(視區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b－a)．
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