Question

【題目】(2015·陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

【解析】(I)因?yàn)?/span>，所以asinB-bcosA=0, 由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA=0，又sinB≠0，從而tanA=，
由于0<A<, 所以A=.
(II)解法一：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，而a=, b=2, A=，得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0, 因?yàn)閏>0，所以c=3，故△ABC面積為bcsinA=.
解法二：由正弦定理，得, 從而sinB=,又由a>b知A>B，所以cosB=,故sinC=sin(A+B)=sin(B+)= sinBcos+cosBsin=，所以△ABC面積為absinC=.
【考點(diǎn)精析】利用平面向量的基本定理及其意義和空間向量的加減法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使；求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則；求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．